理化 B3 P47–P63｜完整解題

密度＝質量 ÷ 體積。長、寬、高都用 b 表示時，體積單位就是 b³，因此密度單位為 a ÷ b³。

同質量時，體積＝質量 ÷ 密度。銅密度大於木材，所以銅球體積較小；都是球形時，體積較小的球直徑也較小。

水具有特殊的熱脹冷縮現象：0°C → 4°C 時體積縮小；4°C → 10°C 時體積增大。因此 4°C 時體積最小。

「密度」與「硬度」是兩種不同的物理性質。密度大不代表一定硬，密度小也不代表一定軟。

液體分層時，密度較小的在上，密度較大的在下。因此汽油會浮在水面。

密度是物質的特性。同一種物質即使切大塊、小塊，密度仍相同，因此 D–V 圖是水平線。

切成兩半後：質量變成 1/2、體積也變成 1/2，所以「質量 ÷ 體積」的比值不變。

同質量時，體積＝質量 ÷ 密度。四者中鋁密度最小，所以體積最大，立方體邊長也最大。

由「在水中下沉」得物體密度 > 1.0；由「在 1.5 的液體中浮起」得物體密度 < 1.5，所以範圍是 1.0～1.5 之間。

原密度＝1360 ÷ 100＝13.6 g/cm³。倒出部分水銀只改變總質量與總體積，不改變密度。

因為 M＝密度×V，所以在 M–V 圖上，線越陡，密度越大。故甲＞乙＞丙。

溢出液體體積＝90 ÷ 1.2＝75 cm³。量杯原本裝滿，鐵塊放入後排開同體積液體，因此鐵塊體積為 75 cm³。

質量相同時 V＝m/D，所以 V_A：V_B：V_C＝1/3：1/2：1。全部乘以 6，得 2：3：6。

甲體積＝100/3；乙體積＝100/2＝50。總體積＝250/3 cm³，總質量＝200 g，所以密度＝200 ÷ (250/3)＝2.4 g/cm³。

設甲金屬 x g，乙金屬就是 100−x g。依體積相加：x/4＋(100−x)/8＝20。兩邊乘 8：2x＋100−x＝160，所以 x＝60 g。

同一材質的質量與體積成正比。參考銅塊的體積是 1 cm³，所以 A/B 正好等於原銅塊的體積數值（cm³）。

先由圖取點：甲 10 cm³ 對 20 g，所以 ρ甲＝2；乙 40 cm³ 對 20 g，所以 ρ乙＝0.5。逐一代入即可。

錯算密度＝100÷10＝10 g/mL。題意說這是正確值的 2.5 倍，因此正確密度＝10÷2.5＝4。液體質量＝4×10＝40 g；量筒質量＝100−40＝60 g。

50.0 mL 是『石子堆到哪個刻度』，中間有空隙，不能當石子體積。真正體積要用排水：125−100＝25 cm³；密度＝75÷25＝3.0。

兩杯都是水，所以密度相等。又 m＝ρV，乙杯體積是甲的 2 倍，因此水的質量也較大。

水結成冰後質量不變，但冰密度較小。由 V＝m/ρ 可知，密度變小時體積會變大。

融化是物理變化，質量仍是 100 g。水的體積＝100÷1.0＝100 cm³。

相同量筒的質量可互相抵消。甲液體質量＝0.8×50＝40 g，所以乙 40 mL 的質量也是 40 g，故每 10 mL 為 10 g。

天平平衡 → m甲＝m乙。由圖可見 V甲＞V乙。密度＝m/V，在質量相同時，體積較小的乙密度較大。

水質量＝900−300＝600 g，所以瓶容量＝600 cm³。甲液體質量＝1800−300＝1500 g，密度＝1500÷600＝2.5 g/cm³。

空心球完全沒入水中時，排水法得到的是球的『外部總體積』，包含空洞；但 M 只有銅材的質量。因此 M/V 是整顆空心球的平均密度，必小於純銅密度。

總質量 10kg，球 2kg，所以立方體 8kg。立方體體積＝10³＝1000 cm³，密度＝8000÷1000＝8 g/cm³。球體積＝2000÷8＝250 cm³。

圖的式子可想成：總質量＝量筒質量＋液體密度×體積。換成 Y 量筒後，只有『量筒質量』改成 Y 的，所以新線與甲平行，且 V＝0 時要落在乙線的起點高度。故選 A。

1 c.c.＝1 cm³＝1 mL。黑麻油能浮在水面，表示密度＜1 g/mL，因此質量數值（g）應小於體積數值（mL）。甲：240＜260 合理；乙：275＝275，不合理。

液體質量＝80−50＝30 g。密度＝30÷40＝0.75 g/cm³。

由圖求密度：A＝10÷5＝2 g/cm³；B＝8÷10＝0.8 g/cm³。
(1) 水密度約 1，B 的 0.8＜1，所以 B 上浮；A 會下沉。
(2) 質量相等時體積與密度成反比：VA:VB＝1/2：1/0.8＝2：5。
(3) 體積相等時質量比＝密度比＝2：0.8＝5：2。

先扣掉共同的燒杯質量 40 g。
甲：10 cm³ 時液體質量＝60−40＝20 g，所以 ρ甲＝20÷10＝2 g/cm³。
乙：20 cm³ 時液體質量＝60−40＝20 g，所以 ρ乙＝20÷20＝1 g/cm³。

(1) ρ甲:ρ乙＝2：1。
(2) 30 cm³ 甲液質量＝2×30＝60 g。
(3) 乙密度＝1 g/cm³。
(4) V＝0 時只有燒杯，所以燒杯質量＝40 g。
(5) 各 10 cm³：甲質量 20 g、乙質量 10 g；總質量 30 g、混合體積題目給 20 cm³，平均密度＝30÷20＝1.5 g/cm³。

(1) 皇冠放入滿水盆時溢出 300 mL，所以皇冠體積＝300 cm³。
兩物都取出後，水只剩 1450 mL，表示總共溢出 2000−1450＝550 mL。
因此金塊體積＝550−300＝250 cm³。

(2) 皇冠與金塊質量相等，但皇冠體積 300＞250。由 ρ＝m/V 可知皇冠密度較小，所以不是純金，選 B。

(1) 選 A。
甲總質量＝100 g；乙＝60＋40＝100 g；丙＝40＋60＝100 g，所以三者相等。
逐選項：A 正確；B、C、D 都把其實相同的總質量排成不等，故錯。

(2) 選 B。
冰的密度小於水，因此同質量的冰會占較大體積。三杯總質量都 100 g：甲完全是水，平均密度最大；乙含 40 g 冰，平均密度下降；丙含 60 g 冰更多，平均密度更低。因此 甲＞乙＞丙。
逐選項：A 錯，三杯組成不同；B 正確；C 把順序顛倒；D 錯，乙與丙含冰比例不同，平均密度不會相等。

露珠形成是凝結，受熱後又蒸發；整個過程 H₂O 的種類沒有改變，只是狀態改變，所以都是物理變化。

木柴燃燒後產生新物質，且通常不能用簡單物理方法恢復成原木柴，所以是化學變化。

生鏽時鐵與空氣中的氧等發生反應，形成與鐵不同的新物質，因此是化學變化。

只要反應前後物質種類改變、產生新物質，就屬化學變化。光合作用正符合此條件。

大理石與鹽酸反應後有二氧化碳等新物質生成，所以是化學變化。選 C 的理由最完整。

甲：熱脹冷縮只是體積變化，物理。乙：熔化、汽化等狀態改變，物理。丙：本題教材將受熱後顏色改變視為可能形成新物質的化學變化線索。丁：明確產生新物質，化學。因此選 C。

甲、乙都只改變體積或狀態，物質種類不變；丙、丁都生成新物質。所以選 A。

糖溶於水後，糖分子只是均勻分散，仍是糖；水也仍是水，沒有新物質形成，所以是物理變化。

判斷是否仍為原物質：金錠做成戒指只改變形狀，因此是純物理變化。

水變成水蒸氣逸出，使壺中剩餘水的重量減少，但水的物質種類不變，所以是物理變化。

前三者都只是狀態或形狀改變；D 的反應前後物質種類不同，因此是化學變化。

小氣泡來源是方糖孔隙中的空氣，不是新物質，因此不能看到氣泡就直接判定化學變化。

甲為溶解，丁為熔化，物質種類都不變；乙、丙則分別是燃燒與生鏽，會形成新物質。

能以冷卻、加熱、分離等簡單物理方法恢復，通常表示沒有生成新物質。冰熔成水再冷凍即可恢復。

甲只有形狀與狀態改變，仍是原物質；丁只是切小塊，也仍是原物質。乙有顏色、氣味明顯改變；丙放置後增重在本題是化學反應的線索。因此選 B。